Câu hỏi 8
(IND 1) Định nghĩa dãy $\langle f(n)\rangle_{n=1}^\infty$ các số nguyên dương bởi $f(1)=1$ và
$$f(n)=\begin{cases}f(n-1)-n,&f(n-1)\gt n;\\f(n-1)+n,&f(n-1)\le n,\end{cases}$$
với $n\ge2$. Đặt $S=\{n\in\mathbb N\mid f(n)=1993\}$.
(a) Chứng minh rằng $S$ là tập vô hạn.
(b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất trong $S$.
(c) Nếu viết tất cả phần tử của $S$ theo thứ tự tăng dần thành $n_1\lt n_2\lt n_3\lt \cdots$, chứng minh rằng
$$\lim_{i\to\infty}\frac{n_{i+1}}{n_i}=3.$$
$$f(n)=\begin{cases}f(n-1)-n,&f(n-1)\gt n;\\f(n-1)+n,&f(n-1)\le n,\end{cases}$$
với $n\ge2$. Đặt $S=\{n\in\mathbb N\mid f(n)=1993\}$.
(a) Chứng minh rằng $S$ là tập vô hạn.
(b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất trong $S$.
(c) Nếu viết tất cả phần tử của $S$ theo thứ tự tăng dần thành $n_1\lt n_2\lt n_3\lt \cdots$, chứng minh rằng
$$\lim_{i\to\infty}\frac{n_{i+1}}{n_i}=3.$$