IMO 1993 - Danh sách đề chọn lọc Câu hỏi 3

(SPA 1) Xét tam giác $ABC$, đường tròn ngoại tiếp $k$ của nó có tâm $O$ và bán kính $R$, và đường tròn nội tiếp có tâm $I$ và bán kính $r$. Một đường tròn khác $k_c$ tiếp xúc với các cạnh $CA,CB$ lần lượt tại $D,E$, và tiếp xúc trong với $k$.

Chứng minh rằng tâm nội tiếp $I$ là trung điểm của $DE$.