Câu hỏi 19
(IRE 1) Cho $f(x)=x^8+4x^6+2x^4+28x^2+1$. Cho $p\gt 3$ là số nguyên tố và giả sử tồn tại số nguyên $z$ sao cho $p$ là ước của $f(z)$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $z_1,z_2,\ldots,z_8$ sao cho nếu
$$g(x)=(x-z_1)(x-z_2)\cdots(x-z_8),$$
thì tất cả các hệ số của $f(x)-g(x)$ đều chia hết cho $p$.
$$g(x)=(x-z_1)(x-z_2)\cdots(x-z_8),$$
thì tất cả các hệ số của $f(x)-g(x)$ đều chia hết cho $p$.