Câu hỏi 17
(SWE 1) Gọi $\alpha(n)$ là số chữ số bằng một trong biểu diễn nhị phân của số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng:
(a) bất đẳng thức $\alpha(n^2)\le\frac12\alpha(n)(\alpha(n)+1)$ đúng;
(b) bất đẳng thức trên trở thành đẳng thức với vô hạn số nguyên dương;
(c) tồn tại dãy $(n_i)_1^\infty$ sao cho $\alpha(n_i^2)/\alpha(n_i)\to0$ khi $i\to\infty$.
Các phần thay thế: Chứng minh rằng tồn tại dãy $(n_i)_1^\infty$ sao cho $\alpha(n_i^2)/\alpha(n_i)$ tiến tới
(d) $\infty$;
(e) một số thực tùy ý $\gamma\in(0,1)$;
(f) một số thực tùy ý $\gamma\ge0$.
(a) bất đẳng thức $\alpha(n^2)\le\frac12\alpha(n)(\alpha(n)+1)$ đúng;
(b) bất đẳng thức trên trở thành đẳng thức với vô hạn số nguyên dương;
(c) tồn tại dãy $(n_i)_1^\infty$ sao cho $\alpha(n_i^2)/\alpha(n_i)\to0$ khi $i\to\infty$.
Các phần thay thế: Chứng minh rằng tồn tại dãy $(n_i)_1^\infty$ sao cho $\alpha(n_i^2)/\alpha(n_i)$ tiến tới
(d) $\infty$;
(e) một số thực tùy ý $\gamma\in(0,1)$;
(f) một số thực tùy ý $\gamma\ge0$.