IMO 1992 - Danh sách bài toán rút gọn Câu hỏi 5

(COL 3) Cho tứ giác lồi $ABCD$ sao cho $AC=BD$. Dựng các tam giác đều trên các cạnh của tứ giác. Gọi $O_1,O_2,O_3,O_4$ là tâm các tam giác dựng lần lượt trên $AB,BC,CD,DA$. Chứng minh rằng $O_1O_3$ vuông góc với $O_2O_4$.