IMO 1992 - Danh sách bài toán rút gọn Câu hỏi 2

(CHN 1) Gọi $\mathbb R^+$ là tập tất cả các số thực không âm. Cho hai số thực dương $a$ và $b$, giả sử ánh xạ $f:\mathbb R^+\to\mathbb R^+$ thỏa mãn phương trình hàm
$$f(f(x))+af(x)=b(a+b)x.$$
Chứng minh rằng phương trình này có nghiệm duy nhất.