IMO 1991 - Các bài trong danh sách chọn lọc Câu hỏi 25

(USA 1) Giả sử $n\ge2$ và $x_1,x_2,\ldots,x_n$ là các số thực nằm giữa 0 và 1 (kể cả hai đầu mút). Chứng minh rằng với một chỉ số $i$ nào đó nằm giữa 1 và $n-1$, ta có bất đẳng thức
$$x_i(1-x_{i+1})\ge\frac14x_1(1-x_n)$$