Câu hỏi 20
(IRE 3) Gọi $\alpha$ là nghiệm dương của phương trình $x^2=1991x+1$. Với các số tự nhiên $m,n$, định nghĩa
$$m*n=mn+[\alpha m][\alpha n],$$
trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $p,q,r$,
$$(p*q)*r=p*(q*r).$$
$$m*n=mn+[\alpha m][\alpha n],$$
trong đó $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $p,q,r$,
$$(p*q)*r=p*(q*r).$$