IMO 1991 - Các bài trong danh sách chọn lọc Câu hỏi 19

(IRE 5) Cho $a$ là một số hữu tỉ với $0\lt a\lt 1$ và giả sử
$$\cos3\pi a+2\cos2\pi a=0.$$
(Các góc được đo bằng radian.) Chứng minh rằng $a=2/3$.