IMO 1991 - Các bài trong danh sách chọn lọc Câu hỏi 15

(USS 2) Gọi $a_n$ là chữ số khác không cuối cùng trong biểu diễn thập phân của số $n!$. Dãy $a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots$ có trở thành tuần hoàn sau một số hữu hạn số hạng hay không?