IMO 1991 - Các bài trong danh sách chọn lọc Câu hỏi 7

(CHN 2) Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$. Gọi $L,M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$, và giả sử $AB+BC=AD+CD$, $BC+CA=BD+AD$ và $CA+AB=CD+BD$. Chứng minh rằng $\angle LOM=\angle MON=\angle NOL$.