Câu hỏi 20
(NET 1) IMO3 Cho một tập $S$ trong mặt phẳng gồm $n$ điểm và thỏa mãn các điều kiện:
(i) không có ba điểm nào của $S$ thẳng hàng,
(ii) với mỗi điểm $P$ của $S$, có ít nhất $k$ điểm trong $S$ có cùng khoảng cách đến $P$,
chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng:
$$k\lt \frac12+\sqrt{2n}.$$
(i) không có ba điểm nào của $S$ thẳng hàng,
(ii) với mỗi điểm $P$ của $S$, có ít nhất $k$ điểm trong $S$ có cùng khoảng cách đến $P$,
chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng:
$$k\lt \frac12+\sqrt{2n}.$$