IMO 1988 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 30

(USS 1) Chọn điểm $M$ trên cạnh $AC$ của tam giác $ABC$ sao cho bán kính các đường tròn nội tiếp của hai tam giác $ABM$ và $BMC$ bằng nhau. Chứng minh rằng $$BM^2=\Delta\cot\frac B2,$$ trong đó $\Delta$ là diện tích tam giác $ABC$.