Câu hỏi 29
(USA 3) Một số đèn tín hiệu được đặt cách đều dọc theo đường sắt một chiều, đánh số theo thứ tự $1,2,\ldots,N$ $(N\ge2)$. Theo quy tắc an toàn, một đoàn tàu không được vượt qua đèn tín hiệu nếu có đoàn tàu khác đang chuyển động trên đoạn đường giữa đèn đó và đèn kế tiếp. Tuy nhiên, không có giới hạn về số đoàn tàu có thể đỗ yên tại một đèn tín hiệu, đoàn này sau đoàn kia. (Giả sử các đoàn tàu có chiều dài bằng không.)
Một dãy gồm $K$ đoàn tàu chở hàng phải đi từ đèn tín hiệu $1$ đến đèn tín hiệu $N$. Mỗi đoàn tàu chạy với tốc độ riêng không đổi (nghĩa là tốc độ cố định và khác tốc độ của mọi đoàn tàu khác) ở mọi thời điểm mà nó không bị quy tắc an toàn ngăn lại. Chứng minh rằng bất kể thứ tự sắp xếp các đoàn tàu, khoảng thời gian từ khi đoàn tàu đầu tiên rời đèn tín hiệu $1$ đến khi đoàn tàu cuối cùng tới đèn tín hiệu $N$ luôn như nhau.
Một dãy gồm $K$ đoàn tàu chở hàng phải đi từ đèn tín hiệu $1$ đến đèn tín hiệu $N$. Mỗi đoàn tàu chạy với tốc độ riêng không đổi (nghĩa là tốc độ cố định và khác tốc độ của mọi đoàn tàu khác) ở mọi thời điểm mà nó không bị quy tắc an toàn ngăn lại. Chứng minh rằng bất kể thứ tự sắp xếp các đoàn tàu, khoảng thời gian từ khi đoàn tàu đầu tiên rời đèn tín hiệu $1$ đến khi đoàn tàu cuối cùng tới đèn tín hiệu $N$ luôn như nhau.