IMO 1988 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 28

(GBR 5) Dãy số nguyên $\{a_n\}$ được xác định bởi $a_1=2$, $a_2=7$ và $$-\frac12\lt a_{n+1}-\frac{a_n^2}{a_{n-1}}\le\frac12,$$ với $n\ge2$. Chứng minh rằng $a_n$ là số lẻ với mọi $n\gt 1$.