IMO 1988 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 24

(SWE 2) Cho $\{a_k\}_1^\infty$ là một dãy số thực không âm sao cho $a_k-2a_{k+1}+a_{k+2}\ge0$ và $\sum_{j=1}^k a_j\le1$ với mọi $k=1,2,\ldots$. Chứng minh rằng $0\le(a_k-a_{k+1})\lt \frac2{k^2}$ với mọi $k=1,2,\ldots$.