IMO 1988 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 23

(SIN 2) Gọi $Q$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chứng minh rằng với mọi điểm $P$, $$a(PA)^2+b(PB)^2+c(PC)^2=a(QA)^2+b(QB)^2+c(QC)^2+(a+b+c)(QP)^2,$$ trong đó $a=BC$, $b=CA$ và $c=AB$.