Câu hỏi 12
(GRE 2) Trong tam giác $ABC$, chọn tùy ý các điểm $K\in BC$, $L\in AC$, $M\in AB$, $N\in LM$, $R\in MK$ và $F\in KL$. Nếu $E_1,E_2,E_3,E_4,E_5,E_6$ và $E$ lần lượt là diện tích các tam giác $AMR$, $CKR$, $BKF$, $ALF$, $BNM$, $CLN$ và $ABC$, hãy chứng minh rằng $$E\ge8\sqrt[6]{E_1E_2E_3E_4E_5E_6}.$$ Nhận xét. Các điểm $K,L,M,N,R,F$ lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $BC,AC,AB,LM,MK,KL$.