IMO 1988 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 1

(BUL 1) Một dãy số nguyên được xác định bởi $$a_n=2a_{n-1}+a_{n-2}\quad(n\gt 1),\qquad a_0=0,\quad a_1=1.$$ Chứng minh rằng $2^k$ là ước của $a_n$ khi và chỉ khi $2^k$ là ước của $n$.