Câu hỏi 8
(HUN 1) (a) Cho $(m,k)=1$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_m$ và $b_1,b_2,\ldots,b_k$ sao cho mỗi tích $a_ib_j$ ($i=1,2,\ldots,m$; $j=1,2,\ldots,k$) cho một số dư khác nhau khi chia cho $mk$.
(b) Cho $(m,k)\gt 1$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_m$ và $b_1,b_2,\ldots,b_k$, phải có hai tích $a_ib_j$ và $a_sb_t$ ($(i,j)\ne(s,t)$) cho cùng số dư khi chia cho $mk$.
(b) Cho $(m,k)\gt 1$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a_1,a_2,\ldots,a_m$ và $b_1,b_2,\ldots,b_k$, phải có hai tích $a_ib_j$ và $a_sb_t$ ($(i,j)\ne(s,t)$) cho cùng số dư khi chia cho $mk$.