IMO 1987 - Danh sách bài toán chọn lọc Câu hỏi 5

(GBR 1) Tìm, có chứng minh, điểm $P$ nằm trong tam giác nhọn $ABC$ sao cho $BL^2+CM^2+AN^2$ nhỏ nhất, trong đó $L,M,N$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $P$ đến $BC,CA,AB$.