IMO 1987 - Danh sách bài toán chọn lọc Câu hỏi 4

(FRA 5) Cho hình hộp $ABCDEFGH$ với $AE\parallel BF\parallel CG\parallel DH$. Chứng minh bất đẳng thức
$$AF+AH+AC\le AB+AD+AE+AG.$$
Dấu bằng xảy ra trong những trường hợp nào?