Câu hỏi 1
(AUS 6) Cho hàm số $f$ thỏa mãn các điều kiện sau:
(i) Nếu $x\gt y$ và $f(y)-y\ge v\ge f(x)-x$ thì $f(z)=v+z$ với một số $z$ nằm giữa $x$ và $y$.
(ii) Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm, và trong các nghiệm của phương trình này có một nghiệm không nhỏ hơn tất cả các nghiệm khác;
(iii) $f(0)=1$.
(iv) $f(1987)\le1988$.
(v) $f(x)f(y)=f(xf(y)+yf(x)-xy)$.
Tìm $f(1987)$.
(i) Nếu $x\gt y$ và $f(y)-y\ge v\ge f(x)-x$ thì $f(z)=v+z$ với một số $z$ nằm giữa $x$ và $y$.
(ii) Phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm, và trong các nghiệm của phương trình này có một nghiệm không nhỏ hơn tất cả các nghiệm khác;
(iii) $f(0)=1$.
(iv) $f(1987)\le1988$.
(v) $f(x)f(y)=f(xf(y)+yf(x)-xy)$.
Tìm $f(1987)$.