IMO 1986 — Danh sách ngắn Câu hỏi 15

(NET 2) Cho $ABCD$ là một tứ giác lồi có các đỉnh không cùng nằm trên một đường tròn. Cho $A'B'C'D'$ là tứ giác sao cho $A',B',C',D'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BCD,ACD,ABD$, và $ABC$. Viết $T(ABCD)=A'B'C'D'$. Định nghĩa $A''B''C''D''=T(A'B'C'D')=T(T(ABCD))$.
(a) Chứng minh $ABCD$ và $A''B''C''D''$ đồng dạng.
(b) Tỉ số đồng dạng phụ thuộc vào độ lớn các góc của $ABCD$. Hãy xác định tỉ số này.