IMO 1986 — Danh sách ngắn Câu hỏi 14

(IRE 1) Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$, và $X,Y,Z$ lần lượt là trung điểm của $EF,FD,DE$. Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp và tâm các đường tròn ngoại tiếp $XYZ$ và $ABC$ thẳng hàng.