Câu hỏi 2
(SWE 2) Cho $f(x)=x^n$, trong đó $n$ là một số nguyên dương cố định và $x=1,2,\ldots$. Khai triển thập phân $a=0.f(1)f(2)f(3)\ldots$ có là số hữu tỉ với giá trị nào của $n$ không?
Khai triển thập phân của $a$ được định nghĩa như sau: Nếu $f(x)=d_1(x)d_2(x)\ldots d_{r(x)}(x)$ là khai triển thập phân của $f(x)$, thì $a=0.1d_1(2)d_2(2)\ldots d_{r(2)}(2)d_1(3)\ldots d_{r(3)}(3)d_1(4)\ldots$.
Khai triển thập phân của $a$ được định nghĩa như sau: Nếu $f(x)=d_1(x)d_2(x)\ldots d_{r(x)}(x)$ là khai triển thập phân của $f(x)$, thì $a=0.1d_1(2)d_2(2)\ldots d_{r(2)}(2)d_1(3)\ldots d_{r(3)}(3)d_1(4)\ldots$.