Câu hỏi 17
6a. (SWE 3), IMO6. Dãy hàm số $f_1,f_2,\ldots,f_n,\ldots$ được định nghĩa với $x>0$ theo hệ thức truy hồi
$$f_1(x)=x,\qquad f_{n+1}(x)=f_n(x)\left(f_n(x)+\frac1n\right).$$
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một số dương $a$ sao cho $0\lt f_n(a)\lt f_{n+1}(a)\lt 1$ với mọi số nguyên $n\ge1$.
$$f_1(x)=x,\qquad f_{n+1}(x)=f_n(x)\left(f_n(x)+\frac1n\right).$$
Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một số dương $a$ sao cho $0\lt f_n(a)\lt f_{n+1}(a)\lt 1$ với mọi số nguyên $n\ge1$.