Câu hỏi 13
4a. (BUL 1) Cho $m$ hộp, mỗi hộp có một số quả bóng. Cho số nguyên $n\lt m$. Thực hiện thao tác sau: chọn $n$ hộp và đặt thêm 1 quả bóng vào mỗi hộp ấy. Chứng minh:
(a) Nếu $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau thì có thể thực hiện thao tác hữu hạn lần để mọi hộp có số bóng bằng nhau.
(b) Nếu $m$ và $n$ không nguyên tố cùng nhau thì tồn tại những cách phân bố bóng ban đầu trong các hộp mà không thể đạt được phân bố đều.
(a) Nếu $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau thì có thể thực hiện thao tác hữu hạn lần để mọi hộp có số bóng bằng nhau.
(b) Nếu $m$ và $n$ không nguyên tố cùng nhau thì tồn tại những cách phân bố bóng ban đầu trong các hộp mà không thể đạt được phân bố đều.