Câu hỏi 12
3b. (GBR 4) Một dãy đa thức $P_m(x,y,z)$, $m=0,1,2,\ldots$, theo $x,y$ và $z$ được định nghĩa bởi $P_0(x,y,z)=1$ và
$$P_m(x,y,z)=(x+z)(y+z)P_{m-1}(x,y,z+1)-z^2P_{m-1}(x,y,z)$$
với $m>0$. Chứng minh rằng mỗi $P_m(x,y,z)$ là đối xứng, nghĩa là không thay đổi dưới bất kì hoán vị nào của $x,y,z$.
$$P_m(x,y,z)=(x+z)(y+z)P_{m-1}(x,y,z+1)-z^2P_{m-1}(x,y,z)$$
với $m>0$. Chứng minh rằng mỗi $P_m(x,y,z)$ là đối xứng, nghĩa là không thay đổi dưới bất kì hoán vị nào của $x,y,z$.