IMO 1985 — Danh sách chọn lọc Câu hỏi 10

2b. (VIE 1) Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ trên mặt một tứ diện đều, tồn tại một điểm $M'$ sao cho có ít nhất ba đường cong khác nhau trên mặt nối $M$ với $M'$ và có độ dài nhỏ nhất trong tất cả các đường cong trên mặt nối $M$ với $M'$.