Câu hỏi 4
(AUS 1), IMO2. Mỗi số trong tập $N=\{1,2,3,\ldots,n-1\}$, với $n\ge3$, được tô một trong hai màu, chẳng hạn đỏ hoặc đen, sao cho:
(i) $i$ và $n-i$ luôn được tô cùng màu, và
(ii) với một $j\in N$ nào đó nguyên tố cùng nhau với $n$, các số $i$ và $|j-i|$ được tô cùng màu với mọi $i\in N$, $i\ne j$.
Chứng minh rằng mọi số trong $N$ phải được tô cùng màu.
(i) $i$ và $n-i$ luôn được tô cùng màu, và
(ii) với một $j\in N$ nào đó nguyên tố cùng nhau với $n$, các số $i$ và $|j-i|$ được tô cùng màu với mọi $i\in N$, $i\ne j$.
Chứng minh rằng mọi số trong $N$ phải được tô cùng màu.