Câu hỏi 8
(ROM 2) IMO3 Trong một mặt phẳng, cho hai điểm phân biệt $O$ và $A$. Với mỗi điểm $X\ne O$ của mặt phẳng, ký hiệu $\alpha(X)$ là góc $AOX$ đo bằng radian $(0\le\alpha(X)\lt 2\pi)$ và $C(X)$ là đường tròn tâm $O$, bán kính $OX+\frac{\alpha(X)}{OX}$. Giả sử mỗi điểm của mặt phẳng được tô bằng một trong hữu hạn màu. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $X$ với $\alpha(X)\gt 0$ sao cho màu của điểm đó xuất hiện ở đâu đó trên đường tròn $C(X)$.