Câu hỏi 6
(CAN 2) Giả sử $\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ là các số nguyên dương thỏa mãn $x_1+x_2+\cdots+x_n=2(n+1)$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $r$ với $0\le r\le n-1$ sao cho $n-1$ bất đẳng thức sau đúng:
$$\begin{aligned}x_{r+1}+\cdots+x_{r+i}&\le2i+1&&\forall i,\ 1\le i\le n-r;\\x_{r+1}+\cdots+x_n+x_1+\cdots+x_i&\le2(n-r+i)+1&&\forall i,\ 1\le i\le r-1.\end{aligned}$$
Chứng minh rằng nếu tất cả các bất đẳng thức đều nghiêm ngặt thì $r$ là duy nhất; nếu không thì có đúng hai giá trị $r$ như vậy.
$$\begin{aligned}x_{r+1}+\cdots+x_{r+i}&\le2i+1&&\forall i,\ 1\le i\le n-r;\\x_{r+1}+\cdots+x_n+x_1+\cdots+x_i&\le2(n-r+i)+1&&\forall i,\ 1\le i\le r-1.\end{aligned}$$
Chứng minh rằng nếu tất cả các bất đẳng thức đều nghiêm ngặt thì $r$ là duy nhất; nếu không thì có đúng hai giá trị $r$ như vậy.