Câu hỏi 14
C2 (AUS 4). Cho $ABCD$ là một tứ giác lồi trong mặt phẳng, và gọi $A_1$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle BCD$. Xác định $B_1,C_1,D_1$ theo cách tương ứng.
(a) Chứng minh rằng hoặc tất cả các điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ trùng nhau, hoặc chúng đôi một phân biệt. Giả sử xảy ra trường hợp sau, hãy chứng minh $A_1,C_1$ nằm khác phía đối với đường thẳng $B_1D_1$, và tương tự, $B_1,D_1$ nằm khác phía đối với đường thẳng $A_1C_1$. (Điều này xác lập tính lồi của tứ giác $A_1B_1C_1D_1$.)
(b) Gọi $A_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $B_1C_1D_1$, và xác định $B_2,C_2,D_2$ tương tự. Chứng minh rằng tứ giác $A_2B_2C_2D_2$ đồng dạng với tứ giác $ABCD$.
(a) Chứng minh rằng hoặc tất cả các điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ trùng nhau, hoặc chúng đôi một phân biệt. Giả sử xảy ra trường hợp sau, hãy chứng minh $A_1,C_1$ nằm khác phía đối với đường thẳng $B_1D_1$, và tương tự, $B_1,D_1$ nằm khác phía đối với đường thẳng $A_1C_1$. (Điều này xác lập tính lồi của tứ giác $A_1B_1C_1D_1$.)
(b) Gọi $A_2$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $B_1C_1D_1$, và xác định $B_2,C_2,D_2$ tương tự. Chứng minh rằng tứ giác $A_2B_2C_2D_2$ đồng dạng với tứ giác $ABCD$.