IMO 1982 — Các bài toán chọn lọc Câu hỏi 9

B3 (GBR 1). Cho tam giác $ABC$ và điểm $P$ nằm bên trong sao cho $\angle PAC=\angle PBC$. Các đường vuông góc từ $P$ đến $BC$ và $CA$ lần lượt cắt các đường thẳng này tại $L$ và $M$, còn $D$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh rằng $DL=DM$.