IMO 1982 — Các bài toán chọn lọc Câu hỏi 7

B1 (CAN 2). Cho $p(x)$ là đa thức bậc ba hệ số nguyên, có hệ số cao nhất bằng 1 và có một nghiệm bằng tích hai nghiệm còn lại. Chứng minh rằng $2p(-1)$ là một bội của $p(1)+p(-1)-2(1+p(0))$.