IMO 1979 - Danh sách rút gọn Câu hỏi 11

(GDR 1) Cho các số thực $x_1,x_2,\ldots,x_n$ ($n\ge2$), với $x_i\ge1/n$ ($i=1,2,\ldots,n$) và $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1$. Tích $P=x_1x_2x_3\cdots x_n$ có giá trị lớn nhất và/hoặc nhỏ nhất không? Nếu có, hãy tìm các giá trị ấy.