Câu hỏi 9
(FRG 4) IMO6. Cho $S$ và $F$ là hai đỉnh đối diện của một bát giác đều. Một quân bắt đầu tại $S$ và mỗi giây chuyển đến một trong hai đỉnh kề của bát giác. Hướng chuyển được quyết định bằng cách tung đồng xu. Quá trình dừng khi quân đến $F$. Gọi $a_n$ là số đường đi khác nhau kéo dài $n$ giây mà quân có thể đi đến $F$ từ $S$. Chứng minh rằng với $n=1,2,3,\ldots$,
$$a_{2n-1}=0,\qquad a_{2n}=\frac1{\sqrt2}(x^{n-1}-y^{n-1}),\qquad x=2+\sqrt2,\quad y=2-\sqrt2.$$
$$a_{2n-1}=0,\qquad a_{2n}=\frac1{\sqrt2}(x^{n-1}-y^{n-1}),\qquad x=2+\sqrt2,\quad y=2-\sqrt2.$$