Câu hỏi 11
(NET 3) Cho $n$ là số nguyên lớn hơn $1$. Định nghĩa
$$x_1=n,\quad y_1=1,\quad x_{i+1}=\left[\frac{x_i+y_i}{2}\right],\quad y_{i+1}=\left[\frac n{x_{i+1}}\right]\qquad i=1,2,\ldots,$$
trong đó $[z]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $z$. Chứng minh rằng
$$\min\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}=[\sqrt n].$$
$$x_1=n,\quad y_1=1,\quad x_{i+1}=\left[\frac{x_i+y_i}{2}\right],\quad y_{i+1}=\left[\frac n{x_{i+1}}\right]\qquad i=1,2,\ldots,$$
trong đó $[z]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $z$. Chứng minh rằng
$$\min\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}=[\sqrt n].$$