Câu hỏi 2
(CZS 1) Một điểm nguyên trong mặt phẳng là điểm có cả hai tọa độ là số nguyên. Mỗi điểm nguyên có bốn điểm láng giềng: phía trên, phía dưới, bên trái và bên phải. Cho đường tròn $k$ có bán kính $r\ge2$ và không đi qua điểm nguyên nào. Một điểm biên trong là điểm nguyên nằm trong đường tròn $k$ có một điểm láng giềng nằm ngoài $k$. Tương tự, một điểm biên ngoài là điểm nguyên nằm ngoài đường tròn $k$ có một điểm láng giềng nằm trong $k$. Chứng minh rằng số điểm biên ngoài nhiều hơn số điểm biên trong đúng bốn điểm.