Câu hỏi 7
(POL 1b) Gọi $I=(0,1]$ là khoảng đơn vị trên trục số thực. Với một số cho trước $a\in(0,1)$, xác định ánh xạ $T:I\to I$ bằng công thức
$$T(x,y)=\begin{cases}x+(1-a)&\text{if }0\lt x\le a,\\x-a&\text{if }a\lt x\le1.\end{cases}$$
Trong công thức, “if” nghĩa là “nếu”. Chứng minh rằng với mọi khoảng $J\subset I$, tồn tại số nguyên $n\gt 0$ sao cho $T^n(J)\cap J\ne\varnothing$.
$$T(x,y)=\begin{cases}x+(1-a)&\text{if }0\lt x\le a,\\x-a&\text{if }a\lt x\le1.\end{cases}$$
Trong công thức, “if” nghĩa là “nếu”. Chứng minh rằng với mọi khoảng $J\subset I$, tồn tại số nguyên $n\gt 0$ sao cho $T^n(J)\cap J\ne\varnothing$.