IMO 1975 — Các bài toán danh sách chọn Câu hỏi 14

(YUG) Cho $x_0=5$ và $x_{n+1}=x_n+\frac1{x_n}$ ($n=0,1,2,\ldots$). Chứng minh rằng $45\lt x_{1000}\lt 45,1$.