Câu hỏi 13
(ROM) Cho $A_0,A_1,\ldots,A_n$ là các điểm trong mặt phẳng sao cho
(i) $A_0A_1\le\frac12A_1A_2\le\cdots\le\frac1{2^{n-1}}A_{n-1}A_n$ và
(ii) $0\lt \angle A_0A_1A_2\lt \angle A_1A_2A_3\lt \cdots\lt \angle A_{n-2}A_{n-1}A_n\lt 180^\circ$,
trong đó tất cả các góc này có cùng hướng. Chứng minh rằng các đoạn thẳng $A_kA_{k+1},A_mA_{m+1}$ không cắt nhau với mỗi $k$ và $n$ sao cho $0\le k\le m-2\lt n-2$.
(i) $A_0A_1\le\frac12A_1A_2\le\cdots\le\frac1{2^{n-1}}A_{n-1}A_n$ và
(ii) $0\lt \angle A_0A_1A_2\lt \angle A_1A_2A_3\lt \cdots\lt \angle A_{n-2}A_{n-1}A_n\lt 180^\circ$,
trong đó tất cả các góc này có cùng hướng. Chứng minh rằng các đoạn thẳng $A_kA_{k+1},A_mA_{m+1}$ không cắt nhau với mỗi $k$ và $n$ sao cho $0\le k\le m-2\lt n-2$.