Câu hỏi 12
(SWE 6) Xét hai ma trận vuông
$$A=\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1&1\\1&-1&-1&-1&1\\1&1&-1&1&-1\end{bmatrix}\qquad B=\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&-1&-1\\1&1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1&1\\1&-1&1&-1&1\end{bmatrix}$$
có các phần tử $1$ và $-1$. Gọi các phép toán sau là sơ cấp:
(1) Đổi dấu tất cả các số trong một hàng;
(2) Đổi dấu tất cả các số trong một cột;
(3) Đổi chỗ hai hàng (hai hàng trao đổi vị trí);
(4) Đổi chỗ hai cột.
Chứng minh rằng không thể nhận được ma trận $B$ từ ma trận $A$ bằng các phép toán này.
$$A=\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1&1\\1&-1&-1&-1&1\\1&1&-1&1&-1\end{bmatrix}\qquad B=\begin{bmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&-1&-1\\1&1&-1&1&-1\\1&-1&-1&1&1\\1&-1&1&-1&1\end{bmatrix}$$
có các phần tử $1$ và $-1$. Gọi các phép toán sau là sơ cấp:
(1) Đổi dấu tất cả các số trong một hàng;
(2) Đổi dấu tất cả các số trong một cột;
(3) Đổi chỗ hai hàng (hai hàng trao đổi vị trí);
(4) Đổi chỗ hai cột.
Chứng minh rằng không thể nhận được ma trận $B$ từ ma trận $A$ bằng các phép toán này.