IMO 1973 — Danh sách rút gọn Câu hỏi 8

(ROM 1) Chứng minh rằng có đúng $\binom{k}{[k/2]}$ dãy $a_1,a_2,\ldots,a_{k+1}$ gồm các số nguyên không âm sao cho $a_1=0$ và $|a_i-a_{i+1}|=1$ với $i=1,2,\ldots,k$.