Câu hỏi 7
(GBR 1) IMO 6.
(a) Mặt phẳng $\pi$ đi qua đỉnh $O$ của tứ diện đều $OPQR$. Gọi $p,q,r$ là các khoảng cách có dấu từ $P,Q,R$ đến $\pi$, đo theo một pháp tuyến có hướng của $\pi$. Chứng minh rằng
$$p^2+q^2+r^2+(q-r)^2+(r-p)^2+(p-q)^2=2a^2,$$
trong đó $a$ là độ dài một cạnh của tứ diện.
(b) Cho bốn mặt phẳng song song không phải tất cả đều trùng nhau. Chứng minh rằng tồn tại một tứ diện đều có một đỉnh nằm trên mỗi mặt phẳng.
(a) Mặt phẳng $\pi$ đi qua đỉnh $O$ của tứ diện đều $OPQR$. Gọi $p,q,r$ là các khoảng cách có dấu từ $P,Q,R$ đến $\pi$, đo theo một pháp tuyến có hướng của $\pi$. Chứng minh rằng
$$p^2+q^2+r^2+(q-r)^2+(r-p)^2+(p-q)^2=2a^2,$$
trong đó $a$ là độ dài một cạnh của tứ diện.
(b) Cho bốn mặt phẳng song song không phải tất cả đều trùng nhau. Chứng minh rằng tồn tại một tứ diện đều có một đỉnh nằm trên mỗi mặt phẳng.