IMO 1972 — Danh sách bài toán chọn lọc Câu hỏi 5

(GDR 2) Chứng minh khẳng định sau: Bốn đường cao của tứ diện $ABCD$ đồng quy khi và chỉ khi
$$AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=CA^2+BD^2.$$