IMO 1972 — Danh sách bài toán chọn lọc Câu hỏi 3

(CZS 4) Cho các số thực $x_1,x_2,\ldots,x_n$ thỏa mãn $x_1+x_2+\cdots+x_n=0$. Gọi $m$ là số nhỏ nhất và $M$ là số lớn nhất trong các số đó. Chứng minh rằng
$$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2\le-nmM.$$