Câu hỏi 1
(BUL 7) IMO 5. Cho $f$ và $\varphi$ là các hàm thực xác định trên tập $\mathbb R$, thỏa mãn phương trình hàm
$$f(x+y)+f(x-y)=2\varphi(y)f(x),\tag{1}$$
với mọi số thực $x,y$ (hãy cho ví dụ về các hàm như vậy). Chứng minh rằng nếu $f(x)$ không đồng nhất bằng $0$ và $|f(x)|\le1$ với mọi $x$, thì $|\varphi(x)|\le1$ với mọi $x$.
$$f(x+y)+f(x-y)=2\varphi(y)f(x),\tag{1}$$
với mọi số thực $x,y$ (hãy cho ví dụ về các hàm như vậy). Chứng minh rằng nếu $f(x)$ không đồng nhất bằng $0$ và $|f(x)|\le1$ với mọi $x$, thì $|\varphi(x)|\le1$ với mọi $x$.