Câu hỏi 1
(BUL 2) Xét dãy đa thức $P_0(x),P_1(x),P_2(x),\ldots,P_n(x),\ldots$, trong đó $P_0(x)=2$, $P_1(x)=x$ và với mọi $n\ge1$, ta có:
$$P_{n+1}(x)+P_{n-1}(x)=xP_n(x).$$
Chứng minh rằng tồn tại ba số thực $a,b,c$ sao cho với mọi $n\ge1$,
$$(x^2-4)[P_n(x)^2-4]=[aP_{n+1}(x)+bP_n(x)+cP_{n-1}(x)]^2.\tag{1}$$
$$P_{n+1}(x)+P_{n-1}(x)=xP_n(x).$$
Chứng minh rằng tồn tại ba số thực $a,b,c$ sao cho với mọi $n\ge1$,
$$(x^2-4)[P_n(x)^2-4]=[aP_{n+1}(x)+bP_n(x)+cP_{n-1}(x)]^2.\tag{1}$$